设函数f（x）与g（x）的定义域是x∈R且x≠±1，f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=1x-1．求：f（x）和g（x）的解析式． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设函数f（x）与g（x）的定义域是x∈R且x≠±1，f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=

x-1

．求：f（x）和g（x）的解析式．

答案

∵f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，∴f（-x）=f（x），且g（-x）=-g（x）
由f(x)+g(x)=

x-1

①
得f(-x)+g(-x)=

-x-1

，
即f(x)-g(x)=

-x-1

x+1

②
联立①②解得：f(x)=

x2-1

，g(x)=

x2-1

．

核心考点

试题【设函数f（x）与g（x）的定义域是x∈R且x≠±1，f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=1x-1．求：f（x）和g（x）的解析式．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数g（x）=f（x）-

f(x)

，其中log₂f（x）=2x，x∈R，则函数g（x）（　　）

A．是奇函数又是减函数	B．是偶函数又是增函数
C．是奇函数又是增函数	D．是偶函数又是减函数

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=（x-1）²；若当x∈[-2，-

]时，n≤f（x）≤m恒成立，则m-n的最小值为（　　）

A．1

B．

C．

D．

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²+bsinx-2，（b∈R），且对任意x∈R，有f（-x）=f（x）．
（1）求b．
（2）讨论函数h(x)=ln(1+x2)-

f(x)-k的零点个数？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是单调递增，若f（lg2•lg50+（lg5）²）+f（lgx-2）＜0，则x的取值范围为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知f （x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么称h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的函数．设f （x）=x²+x、g（x）=x+2，若h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个偶函数，且h（1）=3，则函数h （x）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

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