已知函数f（x）=x2+bsinx-2，（b∈R），且对任意x∈R，有f（-x）=f（x）．（1）求b．（2）讨论函数h(x)=ln(1+x2)-12f(x)- - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=x²+bsinx-2，（b∈R），且对任意x∈R，有f（-x）=f（x）．
（1）求b．
（2）讨论函数h(x)=ln(1+x2)-

f(x)-k的零点个数？

答案

（1）由f（-x）=（-x）²+bsin（-x）-2=f（x）
得b=0．（4分）
（2）h(x)=ln(1+x2)-

x2+1-k，
令y=ln(1+x2)-

x2+1．
所以y′=

1+x2

-x=-

(x+1)x(x-1)

x2+1

令y"=0，则x₁=-1，x₂=0，x₃=1，列表如下：

核心考点

试题【已知函数f（x）=x2+bsinx-2，（b∈R），且对任意x∈R，有f（-x）=f（x）．（1）求b．（2）讨论函数h(x)=ln(1+x2)-12f(x)-】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

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（-∞-1）

-1

（-1，0）

（0，1）

（1，+∞）

h（x）

单调递增

极大值ln2+

单调递减

极小值1

单调递增

极大值ln2+

单调递减

已知函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是单调递增，若f（lg2•lg50+（lg5）²）+f（lgx-2）＜0，则x的取值范围为______．

已知f （x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么称h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的函数．设f （x）=x²+x、g（x）=x+2，若h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个偶函数，且h（1）=3，则函数h （x）=______．

已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（

）=0．求不等式f（log_ax）＞0（a＞0，且a≠1）的解集．

设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g(-

)=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是=______．

设函数f（x）=x²+2ax-a-1，x∈[0，2]，a为常数．
（1）求f（x）的最小值g（a）的解析式；
（2）在（1）中，是否存在最小的整数m，使得g（a）-m≤0对于任意a∈R均成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．