函数g（x）=f（x）-1f(x)，其中log2f（x）=2x，x∈R，则函数g（x）（　　）A．是奇函数又是减函数B．是偶函数又是增函数C．是奇函数又是增函数 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

函数g（x）=f（x）-

f(x)

，其中log₂f（x）=2x，x∈R，则函数g（x）（　　）

A．是奇函数又是减函数	B．是偶函数又是增函数
C．是奇函数又是增函数	D．是偶函数又是减函数

答案

由log₂f（x）=2x，得f（x）=2^2x=4^x，
所以g（x）=f（x）-

f(x)

=4^x-

=4^x-4^-x，
函数g（x）定义域为R，关于原点对称，
且g（-x）=4^-x-4^x=-（4^x-4^-x）=-g（x），
所以g（x）为奇函数；
因为4^-x递减，所以-4^-x递增，又4^x递增，
所以g（x）为增函数，
故选C．

核心考点

试题【函数g（x）=f（x）-1f(x)，其中log2f（x）=2x，x∈R，则函数g（x）（　　）A．是奇函数又是减函数B．是偶函数又是增函数C．是奇函数又是增函数】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=（x-1）²；若当x∈[-2，-

]时，n≤f（x）≤m恒成立，则m-n的最小值为（　　）

A．1

B．

C．

D．

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²+bsinx-2，（b∈R），且对任意x∈R，有f（-x）=f（x）．
（1）求b．
（2）讨论函数h(x)=ln(1+x2)-

f(x)-k的零点个数？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是单调递增，若f（lg2•lg50+（lg5）²）+f（lgx-2）＜0，则x的取值范围为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知f （x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么称h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的函数．设f （x）=x²+x、g（x）=x+2，若h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个偶函数，且h（1）=3，则函数h （x）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（

）=0．求不等式f（log_ax）＞0（a＞0，且a≠1）的解集．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

最新试题

热门考点