题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
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(1)求f(0)的值;
(2)判断函数的奇偶性;
(3)试判断函数的单调性,并求解不等式f(x)+f(2+x)<2.
答案
(2)令y=-x,得 f(0)=f(x)+f(-x)=0,∴f(-x)=-f(x),故函数f(x)是R上的奇函数
(3)f(x)是R上的增函数,证明如下:
任取x1,x2∈R,x1<x2,则x2-x1>0
∴f(x2)-f(x1)=f(x2-x1+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-f(x1)=f(x2-x1)>0
∴f(x1)<f(x2)
故f(x)是R上的增函数
∵f(
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∴f(x)+f(2+x)=f[x+(2+x)]=f(2x+2)<f(
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又由y=f(x)是定义在R上的增函数,得2x+2<
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解之得x<-
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核心考点
试题【设函数y=f(x)是定义域在R,并且满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(13)=1,且当x>0时,f(x)>0.(1)求f(0)的值; 】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
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3a+2 |
5-a |
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m2-1 |
(Ⅰ) 求m的值;
(Ⅱ) 判断函数f(x)的奇偶性.
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