已知函数f（x）=xsinx，则函数f（x）（　　）A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．是奇函数也是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：东城区一模

已知函数f（x）=xsinx，则函数f（x）（　　）

A．是奇函数但不是偶函数

B．是偶函数但不是奇函数

C．是奇函数也是偶函数

D．既不是奇函数也不是偶函数

答案

∵函数f（x）的定义域为R且函数f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x）
∴函数f（x）=xsinx是偶函数但不是奇函数，
故选B．

核心考点

试题【已知函数f（x）=xsinx，则函数f（x）（　　）A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．是奇函数也是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知偶函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x∈[0，1]时，f（x）=sinx，其图象与直线y=

在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P₁，P₂…，则

P1P3

•

P2P4

等于______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=ax³+bx+c（a≠0）是定义在R上的奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线方程是6x+y+4=0．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f(x)=

1+x2

1-x2

，
求证：（1）f（-x）=f（x）；
（2）f(

)=-f(x)．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义运算a*b=

a2-b2

，a⊕b=

(a-b)2

，则函数f（x）=

2*x

(x⊕2)-2

的奇偶性为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知定义在R上的奇函数y=f（x）满足y=f(x+

)为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述：
①y=f（x）是周期函数；
②y=f(x+

)的图象可以由y=f（x）的图象向右平移

得到；
③（-π，0）是y=f（x）的图象的一个对称中心；
④当x=

时，y=f（x）一定取最大值．
其中描述正确的是 ______．

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