题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

定义运算a*b=

a2-b2

，a⊕b=

(a-b)2

，则函数f（x）=

2*x

(x⊕2)-2

的奇偶性为______．

答案

∵a*b=

a2-b2

，a⊕b=

(a-b)2

∴f(x)=

2*x

(x⊕2)-2

=

4-x2

(x-2)2 -2

∴4-x²≥0，

(x-2)2

-2≠0
∴-2≤x≤2，且x≠0
函数f（x）的定义域为：{x|-2≤x≤2，且x≠0}
∴f（x）=

4-x2

(x-2)2 -2

=

4-x2

|x-2|-2

=

4-x2

2-x-2

=

4-x2

x

f（-x）=

4-(-x)2

-x

=-

4-x2

x

=-f（x）
故函数f（x）为奇函数．
故答案为：奇函数．