已知f(x)=1+x21-x2，求证：（1）f（-x）=f（x）；（2）f(1x)=-f(x)． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知f(x)=

1+x2

1-x2

，
求证：（1）f（-x）=f（x）；
（2）f(

)=-f(x)．

答案

证明：（1）∵f(x)=

1+x2

1-x2

∴f(-x)=

1+(-x)2

1-(-x)2

1+x2

1-x2

∴f（-x）=f（x）；
（2）∵f(x)=

1+x2

1-x2

∴f(

1+(

1-(

1+x2

1-x2

∴f(

)=-f(x)．

核心考点

试题【已知f(x)=1+x21-x2，求证：（1）f（-x）=f（x）；（2）f(1x)=-f(x)．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义运算a*b=

a2-b2

，a⊕b=

(a-b)2

，则函数f（x）=

2*x

(x⊕2)-2

的奇偶性为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知定义在R上的奇函数y=f（x）满足y=f(x+

)为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述：
①y=f（x）是周期函数；
②y=f(x+

)的图象可以由y=f（x）的图象向右平移

得到；
③（-π，0）是y=f（x）的图象的一个对称中心；
④当x=

时，y=f（x）一定取最大值．
其中描述正确的是 ______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

定义在实数集R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是单调递增函数．
（1）试判断并证明f（x）在（-∞，0）上的单调性；
（2）若f（1）＜f（lgx），求x的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

下列函数中既是奇函数，又在区间（-1，1）上是增函数的为（　　）

A．y=|x|

B．y=sinx

C．y=e^x+e^-x

D．y=-x³

题型：单选题难度：简单| 查看答案

对于任意实数a，关于x的方程log₂[2x²+（m+3）x+2m]=a总有实数解，则实数m的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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