定义在R上的奇函数f（x）满足：f（-1）=-2，当x＞0时f′（x）＞2，则不等式f（x）＞2x的解集为（　　）A．（-1，0）∪（1，+∞）B．（-1，0） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

定义在R上的奇函数f（x）满足：f（-1）=-2，当x＞0时f′（x）＞2，则不等式f（x）＞2x的解集为（　　）

A．（-1，0）∪（1，+∞）

B．（-1，0）∪（0，1）

C．（-1，+∞）

D．（1，+∞）

答案

构造函数F（x）=f（x）-2x，则当x＞0时，F′（x）=f′（x）-2，因为f′（x）＞2，
所以F′（x）=f′（x）-2＞0，即函数F（x）在（0，+∞）上单调递增．
因为f（x）为奇函数，所以函数F（x）=f（x）-2x也为奇函数．
所以F（-1）=f（-1）-2（-1）=-2+2=0，且F（1）=0，
所以当x＞1或-1＜x＜0时，F（x）＞0，即此时f（x）＞2x，
所以不等式f（x）＞2x的解集为（-1，0）∪（1，+∞），
故选A．

核心考点

试题【定义在R上的奇函数f（x）满足：f（-1）=-2，当x＞0时f′（x）＞2，则不等式f（x）＞2x的解集为（　　）A．（-1，0）∪（1，+∞）B．（-1，0）】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

对于函数f（x）=2013asinx+2014bx+c（其中a，b∈R，c∈Z），选取a，b，c的一组值计算f（1）和f（-1），所得出的正确结果一定不可能是（　　）

A．4和6

B．3和1

C．2和4

D．1和2

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已知定义在R上函数f(x)=

b-2x

a+2x+1

是奇函数．
（1）对于任意t∈R不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．
（2）若对于任意实数，m，x，f(x)＜m2+2tm+t+

恒成立，求t的取值范围．
（3）若g（x）是定义在R上周期为2的奇函数，且当x∈（-1，1）时，g（x）=f（x）-x，求g（x）=0的所有解．

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函数f（x）的定义域为D={x|x≠0，x∈R}，且满足对于任意的x₁，x₂∈D，有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）．
（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明你的结论；
（3）当f（4）=1，f（x）在（0，+∞）上是增函数时，若f（x-1）＜2，求x的取值范围．

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对定义在实数集上的函数f（x），若存在实数x₀，使得f（x₀）=x₀，那么称x₀为函数f（x）的一个不动点．
（1）已知函数f（x）=ax²+bx-b（a≠0）有不动点1与-3，求a、b；
（2）若对于任意实数b，函数f（x）=ax²+bx-b （a≠0）总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围．

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正数x、y满足

=1，若x+2y＞m²+2m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

A．m≤-2或m≥4

B．m≤-4或m≥2

C．-2＜m＜4

D．-4＜m＜2

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