题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
b-2x |
a+2x+1 |
(1)对于任意t∈R不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.
(2)若对于任意实数,m,x,f(x)<m2+2tm+t+
5 |
2 |
(3)若g(x)是定义在R上周期为2的奇函数,且当x∈(-1,1)时,g(x)=f(x)-x,求g(x)=0的所有解.
答案
∴b=1,
且f(-x)+f(x)=0
∴a=2
∴f(x)=
1-2x |
2x+1+2 |
1 |
2x+1 |
1 |
2 |
易证f(x)在R上单调递减(3分)
由f(t2-2t)<f(k-2t2)得t2-2t>k-2t2即k<3t2-2t恒成立
又3t2-2t=3(t-
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
3 |
∴k<-
1 |
3 |
(2)由f(x)=
1 |
2x+1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
又f(x)<m2+2mt+t+
5 |
2 |
∴只需
1 |
2 |
5 |
2 |
即m2+2mt+t+2≥0(m∈R)恒成立
∴4t2-4(t+2)≤0
即t2-t-2≤0∴t∈[-1,2](9分)
(3)∵g(x)为奇函数g(-1)+g(1)=0
又g(x)的周期为2∴g(-1)=g(-1+2)=g(1)
∴g(-1)=g(1)=0(10分)
当x∈(-1,1)时g(x)=f(x)-x=
1 |
2x+1 |
1 |
2 |
∴g(0)=0(11分)
由g(x)的周期为2,∴所有解为x=n(n∈Z)(14分)
核心考点
试题【已知定义在R上函数f(x)=b-2xa+2x+1是奇函数.(1)对于任意t∈R不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.(2)若对于任】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求f(1)的值;
(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论;
(3)当f(4)=1,f(x)在(0,+∞)上是增函数时,若f(x-1)<2,求x的取值范围.
(1)已知函数f(x)=ax2+bx-b(a≠0)有不动点1与-3,求a、b;
(2)若对于任意实数b,函数f(x)=ax2+bx-b (a≠0)总有两个相异的不动点,求实数a的取值范围.
2 |
x |
1 |
y |
A.m≤-2或m≥4 | B.m≤-4或m≥2 | C.-2<m<4 | D.-4<m<2 |
A.4 | B.3 | C.2 | D.1 |
1 |
m |
1 |
x |
(1)当m=2时,求f(x)的极大值;
(2)试讨论f(x)在区间(0,1)上的单调性;
(3)当m∈[3,+∞)时,曲线y=f(x)上总存在相异两点P(x1,f(x1))、Q(x2,f(x2)),使得曲线y=f(x)在点P、Q处的切线互相平行,求x1+x2的取值范围.
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