若x＞0，y＞0，且x+y≤ax+y恒成立，则a的最小值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若x＞0，y＞0，且

≤a

x+y

恒成立，则a的最小值是______．

答案

由题意x，y，a∈R⁺，且

≤a

x+y

恒成立
故有x+y+2

≤a²（x+y）
即a²-1≥

x+y

由于

x+y

≤

x+y

=1
a²-1≥1，解得a≥

则a的最小值是

故答案为：

．

核心考点

试题【若x＞0，y＞0，且x+y≤ax+y恒成立，则a的最小值是______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，f（xy）=f（x）f（y）（x，y∈R），且当x≠0时，f（x）≠0．
（Ⅰ）求证：f（0）=0；
（Ⅱ）证明：f（x）是偶函数，并求f（x）的表达式；
（III）若f（x）+a＞ax对任意x∈（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=(a-

)x2-lnx(a∈R)
（I）当a=l时，求f（x）在（0，e]上八最小值；
（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）＜2ax恒成立，求实数a八取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）在（-∞，+∞）上是奇函数，当x∈（-∞，0]时，f（x）=2x（x-1），则f（x）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若α、β∈[-

，

]，且αsinα-βsinβ＞0，则下面结论正确的是（　　）

A．α＞β

B．α+β＞0

C．α＜β

D．α²＞β²

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数y=2sin（wx+θ）为偶函数，其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x₁，x₂，若|x₂-x₁|的最小值为π，则该函数在区间（　　）上是增函数．

A．(-

，-

)

B．(-

，

)

C．(0，

)

D．(

，

3π

)

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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