函数f（x）在（-∞，+∞）上是奇函数，当x∈（-∞，0]时，f（x）=2x（x-1），则f（x）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f（x）在（-∞，+∞）上是奇函数，当x∈（-∞，0]时，f（x）=2x（x-1），则f（x）=______．

答案

当x＞0时，-x＜0
   因为x∈（-∞，0]时f（x）=2x（x-1），
   所以f（-x）=-2x（-x-1），
   因为f（x）是奇函数，所以f（-x）=-f（x），
   所以x＞0时，f（x）=-f（-x）=2x（-x-1）=-2x（x+1）．
   所以f（x）的解析式为f（x）=

2x(x-1)，x≤0

-2x(x+1)，x＞0

故答案为f(x)=

2x(x-1)，x≤0

-2x(x+1)，x＞0

核心考点

试题【函数f（x）在（-∞，+∞）上是奇函数，当x∈（-∞，0]时，f（x）=2x（x-1），则f（x）=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

若α、β∈[-

，

]，且αsinα-βsinβ＞0，则下面结论正确的是（　　）

A．α＞β

B．α+β＞0

C．α＜β

D．α²＞β²

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数y=2sin（wx+θ）为偶函数，其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x₁，x₂，若|x₂-x₁|的最小值为π，则该函数在区间（　　）上是增函数．

A．(-

，-

)

B．(-

，

)

C．(0，

)

D．(

，

3π

)

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数y=f（x）=

ax2+1

bx+c

（a，b，c∈R，a＞0，b＞0）是奇函数，当x＞0时，f（x）有最小值2，其5b∈N且f（1）＜

．试求函数f（x）的解析式．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（

）^x，那么f^-1（0）的值为（　　）

A．2

B．-1

C．0

D．-1

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设奇函数f（x）对任意x∈R都有f(x)=f(x-1)+

．
（1）求f(

)和f(

)+f(

n-k

)(k=0，1，2，…，n)的值；
（2）数列{a_n}满足：a_n=f（0）+f(

)+f(

)+…+f(

n-1

)+f(1)-f(

)，数列{a_n}是等差数列吗？请给予证明．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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