已知函数y=2sin（wx+θ）为偶函数，其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x1，x2，若|x2-x1|的最小值为π，则该函数在区间（　　）上是增函数． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数y=2sin（wx+θ）为偶函数，其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x₁，x₂，若|x₂-x₁|的最小值为π，则该函数在区间（　　）上是增函数．

A．(-

，-

)

B．(-

，

)

C．(0，

)

D．(

，

3π

)

答案

∵y=2sin（wx+θ）为偶函数∴θ=

+kπ k∈z 又∵0＜θ＜π∴θ=

由诱导公式得函数y=2coswx，
又∵其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x₁，x₂，若|x₂-x₁|的最小值为π
∴函数的周期为π 即 w=2∴y=2cos2x∴函数在 x∈[-

+kπ，kπ] k∈z上为增函数
故选A

核心考点

试题【已知函数y=2sin（wx+θ）为偶函数，其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x1，x2，若|x2-x1|的最小值为π，则该函数在区间（　　）上是增函数．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数y=f（x）=

ax2+1

bx+c

（a，b，c∈R，a＞0，b＞0）是奇函数，当x＞0时，f（x）有最小值2，其5b∈N且f（1）＜

．试求函数f（x）的解析式．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（

）^x，那么f^-1（0）的值为（　　）

A．2

B．-1

C．0

D．-1

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设奇函数f（x）对任意x∈R都有f(x)=f(x-1)+

．
（1）求f(

)和f(

)+f(

n-k

)(k=0，1，2，…，n)的值；
（2）数列{a_n}满足：a_n=f（0）+f(

)+f(

)+…+f(

n-1

)+f(1)-f(

)，数列{a_n}是等差数列吗？请给予证明．

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定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，且f(

)=0，则满足xf（x）＜0的x的取值范围是（　　）

A．（0，+∞）

B．（0，

）∪（-∞，-

）

C．（0，

）∪（

，2）

D．（0，

）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f(

)=0，则不等式f（log₄x）＞0的解集是
（　　）

A．x|x＞2

B．{x|0＜x＜

}

C．{x|0＜x＜

或x＞2}

D．{x|

＜x＜1或x＞2}

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