题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)若f(1)>0,试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集;
(2)若f(1)=
3 |
2 |
答案
故f(x)=ax-a-x(a>0,且a≠1)
∵f(1)>0,∴a-
1 |
a |
f′(x)=axlna+
lna |
ax |
∵a>1,∴lna>0,而ax+
1 |
ax |
∴f′(x)>0,∴f(x)在R上单调递增
原不等式化为:f(x2+2x)>f(4-x),
∴x2+2x>4-x,即x2+3x-4>0
∴x>1或x<-4,
∴不等式的解集为{x|x>1或x<-4}.
(2)∵f(1)=
3 |
2 |
1 |
a |
3 |
2 |
1 |
2 |
∴g(x)=22x+2-2x-2m(2x-2-x)=(2x-2-x)2-2m(2x-2-x)+2.
令t=f(x)=2x-2-x,由(1)可知f(x)=2x-2-x为增函数
∵x≥1,∴t≥f(1)=
3 |
2 |
令h(t)=t2-2mt+2=(t-m)2+2-m2 (t≥
3 |
2 |
若m≥
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2 |
若m<
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2 |
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2 |
17 |
4 |
解得m=
25 |
12 |
3 |
2 |
综上可知m=2.
核心考点
试题【设函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.(1)若f(1)>0,试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集;(2)若f(1)】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若f(x)为偶函数,求a的值;
(2)求f(x)的最小值.
1 |
2 |
(1)当a=2时,求f(x)的定义域;
(2)当a>1时,判断函数g(x)=ax-(
1 |
2 |
(3)当a>1时,若f(x)在[1,+∞)上恒取正值,求a应满足的条件.
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