已知函数f（x）为偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=-x2+2x，那么当x∈（-∞，0）时，f（x）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知函数f（x）为偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=-x²+2x，那么当x∈（-∞，0）时，f（x）=______．

答案

设x∈（-∞，0），则-x∈（0，+∞），
∵当x∈（0，+∞）时，f（x）=-x²+2x，∴f（-x）=-x²-2x，
∵函数f（x）为偶函数，∴f（x）=f（-x）=-x²-2x，
故答案为：-x²-2x．

核心考点

试题【已知函数f（x）为偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=-x2+2x，那么当x∈（-∞，0）时，f（x）=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

设f（x）的定义域为（-∞，+∞）上的奇函数，且x＞0时，f（x）=x²+1，则f（x）的解析式为______．

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已知函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数．当x∈（-∞，0）时，f（x）=2x+1，则f（x）=______．

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若函数f（x）=kx²+（k+1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是______．

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函数y=f（x）为偶函数且在[0，+∞）上是减函数，则f（4-x）的单调递增区间为______．

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如果奇函数f（x）是定义域（-1，1）上的减函数，且f（1-m）+f（1-m²）＜0，求实数m的取值范围．

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