设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“亲密函数”，区间[a，b]称为“亲密区间”．若f（x）=x²+x+2与g（x）=2x+1在[a，b]上是“亲密函数”，则其“亲密区间”可以是（　　）

A．[0，2]

B．[0，1]

C．[1，2]

D．[-1，0]

答案

因为f（x）与g（x）在[a，b]上是“亲密函数”，
则|f（x）-g（x）|≤1即|x²+x+2-（2x+1）|≤1即|x²-x+1|≤1，
化简得-1≤x²-x+1≤1，因为x²-x+1的△＜0即与x轴没有交点，由开口向上得到x²-x+1＞0＞-1恒成立；
所以由x²-x+1≤1解得0≤x≤1，所以它的“亲密区间”是[0，1]
故选B

核心考点

试题【设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x）为定义域在R上的以3为周期的奇函数，若f(2)=

2a-3

a+1

，则不等式f（1）＞1的解是（　　）

A．a＜

B．-1＜a＜

C．a＞

或a＜-1

D．a＜

且a≠-1

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知定义在R上的函数y=f （x）满足下列三个条件：①对任意的x∈R，都有f（x+4）=f （x）； ②对于任意的0≤x₁＜x₂≤2，都有f（x₁）＞f（x₂）； ③y=f（x-2）的图象关于y轴对称，则下列结论中，正确的是（　　）

A．f（-4.5）＜f（-1.5）＜f（7）	B．f（-4.5）＜f（7）＜f（-1.5）
C．f（7）＜f（-4.5）＜f（-1.5）	D．f（-1.5）＜f（7）＜f（-4.5）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设f(x)=

a+x2，x≥0

4-x

，x＜0

，要使f（x）在（-∞，∞）内连续，则a的值为（　　）

A．

B．

C．6

D．

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知定义域为[0，1]的函数f （x）同时满足：
①对于任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若0≤x₁≤1，0≤x₂≤1，x₁+x₂≤1，则有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）．
（1）试求f（0）的值；
（2）试求函数f （x）的最大值；
（3）试证明：当x∈(

，

]时，f（x）＜2x．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c且f（-1）=0，f（1）=1．是否存在常数a，b，c使得不等式x≤f(x)≤

(x2+1)对一切实数x都成立？若存在，求出实数a，b，c的值；若不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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