设函数f（x）为定义域在R上的以3为周期的奇函数，若f(2)=2a-3a+1，则不等式f（1）＞1的解是（　　）A．a＜23B．-1＜a＜23C．a＞23或a＜ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

设函数f（x）为定义域在R上的以3为周期的奇函数，若f(2)=

2a-3

a+1

，则不等式f（1）＞1的解是（　　）

A．a＜

B．-1＜a＜

C．a＞

或a＜-1

D．a＜

且a≠-1

答案

∵函数f（x）的周期为3
∴f（1）=f（3-2）=f（-2）
∵函数为奇函数
∴f（1）=-f（2）=-

2a-3

a+1

＞1
∴-1＜a＜

故选B．

核心考点

试题【设函数f（x）为定义域在R上的以3为周期的奇函数，若f(2)=2a-3a+1，则不等式f（1）＞1的解是（　　）A．a＜23B．-1＜a＜23C．a＞23或a＜】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知定义在R上的函数y=f （x）满足下列三个条件：①对任意的x∈R，都有f（x+4）=f （x）； ②对于任意的0≤x₁＜x₂≤2，都有f（x₁）＞f（x₂）； ③y=f（x-2）的图象关于y轴对称，则下列结论中，正确的是（　　）

A．f（-4.5）＜f（-1.5）＜f（7）	B．f（-4.5）＜f（7）＜f（-1.5）
C．f（7）＜f（-4.5）＜f（-1.5）	D．f（-1.5）＜f（7）＜f（-4.5）

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设f(x)=

a+x2，x≥0

4-x

，x＜0

，要使f（x）在（-∞，∞）内连续，则a的值为（　　）

A．

B．

C．6

D．

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已知定义域为[0，1]的函数f （x）同时满足：
①对于任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若0≤x₁≤1，0≤x₂≤1，x₁+x₂≤1，则有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）．
（1）试求f（0）的值；
（2）试求函数f （x）的最大值；
（3）试证明：当x∈(

，

]时，f（x）＜2x．

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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c且f（-1）=0，f（1）=1．是否存在常数a，b，c使得不等式x≤f(x)≤

(x2+1)对一切实数x都成立？若存在，求出实数a，b，c的值；若不存在，请说明理由．

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已知函数y=f（2x+2）-1是定义在R上的奇函数，函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x-y=0对称，若x₁+x₂=2，则g（x₁）+g（x₂）=（　　）

A．-2

B．4

C．-4

D．2

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