题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求证:f(1),f(3),f(5),…,f(2n-1)(n∈N+)成等差数列.
(2)求f(x)的解析式.
答案
|
所以f(2n+1)-f(2n-1)=[f(2n+1)-f(2n)]+[f(2n)-f(2n-1)]=3+1=4,
所以f(1),f(3),f(5),…,f(2n-1)(n∈N+)成等差数列,公差为4.
(2)当x为奇数时,f(x)=[f(x)-f(x-1)]+[f(x-1)-f(x-2)]+…+[f(2)-f(1)]+f(1)=
(x-1)•4 |
2 |
当x为偶数时,f(x)=[f(x)-f(x-1)]+[f(x-1)-f(x-2)]+…+[f(2)-f(1)]+f(1)=
1 |
2 |
x-2 |
2 |
所以f(x)=
|
核心考点
试题【在自然数集N上定义一个函数y=f(x),已知f(1)+f(2)=5.当x为奇数时,f(x+1)-f(x)=1,当x为偶数时f(x+1)-f(x)=3.(1)求证】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.y=x2+cosx,x∈R | B.y=|2sinx|,x∈R | ||||
C.y=tanx2,x≠±
| D.y=x2sinx,x∈R |
x |
e |
(1)任取两个不等的正数x1、x2,
f(x1)-f(x2) |
x1-x2 |
(2)当a>0时,求证:f(x)=0没有实数解.
A.f(3)<f(-2)<f(1) | B.f(1)<f(-2)<f(3) | C.f(-2)<f(1)<f(3) | D.f(3)<f(1)<f(-2) |
a-2-x |
x-a |
(I)求a的值;
(II)若关于x的方程f-1(x)=m•2-x有实解,求m的取值范围.
A.16 | B.8 | C.4 | D.2
|
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