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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
设函数f(x),g(x)的定义域分别为Df,Dg,且Df
Dg
,若∀x∈Df,g(x)=f(x),则函数g(x)为f(x)在Dg上的一个延拓函数.已知f(x)=2x(x<0),g(x)是f(x)在R上的一个延拓函数,且g(x)是奇函数,则g(x)=______.
答案
由题意得 x<0时,g(x)=f(x)=2x,当 x>0时,则-x<0,
g(-x)=f(-x)=2-x=-g(x),∴g(x)=-2-x.又由g(x)是奇函数知,
g(0)=0,∴g(x)=





2x  (x<0)
0     (x=0)
-2-x (x>0)

故答案为:





2x  (x<0)
0     (x=0)
-2-x (x>0)
核心考点
试题【设函数f(x),g(x)的定义域分别为Df,Dg,且Df⊂≠Dg,若∀x∈Df,g(x)=f(x),则函数g(x)为f(x)在Dg上的一个延拓函数.已知f(x)】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
给出以下五个结论:
(1)函数f(x)=
x-1
2x+1
的对称中心是(-
1
2
,-
1
2
)

(2)若关于x的方程x-
1
x
+k=0
在x∈(0,1)没有实数根,则k的取值范围是k≥2;
(3)已知点P(a,b)与点Q(1,0)在直线2x-3y+1=0两侧,当a>0且a≠1,b>0时,
b
a-1
的取值范围为(-∞,-
1
3
)∪(
2
3
,+∞)

(4)若将函数f(x)=sin(2x-
π
3
)
的图象向右平移ϕ(ϕ>0)个单位后变为偶函数,则ϕ的最小值是
12

(5)已知m,n是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,若m⊥α,nβ且m⊥n,则α⊥β;其中正确的结论是:______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若函数f(x) (x∈R)是奇函数,函数g(x) (x∈R)是偶函数,则(  )
A.函数f[g(x)]是奇函数B.函数g[f(x)]是奇函数
C.函数f(x)•g(x)是奇函数D.函数f(x)+g(x)是奇函数
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数n使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+n∈D,且f(x+n)≥f(x),则称f(x)为M上的n高调函数,如果定义域为[-1,+∞)的函数f(x)=x2为[-1,+∞)上的k高调函数,那么实数k的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x2+
a
x
( x≠0
,常数a∈R).
(1)当a=2时,解不等式f(x)-f(x-1)>2x-1;
(2)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知实数a≠0,函数f(x)=ax(x-2)2(x∈R).
(1)若函数f(x)有极大值32,求实数a的值;
(2)若对∀x∈[-2,1],不等式f(x)<
16
9
恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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