若（x-1）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，则（a0+a2+a4+a6）2-（a1+a3+a5+a7）2=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若（x-1）⁷=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷，则（a₀+a₂+a₄+a₆）²-（a₁+a₃+a₅+a₇）²=______．

答案

令x=1得
0=a₀+a₁+a₂+…+a₇令x=-1得-2⁷=a₀-a₁+a₂+…-a₇
两式相乘得
0=（a₀+a₂+a₄+a₆）²-（a₁+a₃+a₅+a₇）²故答案为：0

核心考点

试题【若（x-1）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，则（a0+a2+a4+a6）2-（a1+a3+a5+a7）2=______．】；主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

（ax-

）⁸的展开式中x²的系数为70，则实数a的值为______．

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(2-

)8展开式中各项的系数的和为（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．2

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(x-2+

)4展开式中常数项为（　　）

A．70

B．56

C．24

D．16

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若（x-

）⁹的展开式中x³的系数是-84，则a=______．

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二项式(x-

)10的展开式的常数项为（　　）

A．1

B．-1

C．2

D．-

510

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