题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
x-a |
x2+bx+1 |
(1)求a,b的值;
(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性,并用定义法证明你的结论;
(3)当x∈[a,a+1]时,求函数f(x)的最大值.
答案
x-a |
x2+bx+1 |
∴f(0)=0,即a=0
此时f(x)=
x |
x2+bx+1 |
且f(-x)=-f(x)恒成立
即
x |
x2+bx+1 |
-x |
x2-bx+1 |
解得b=0
(2)由(1)得f(x)=
x |
x2+1 |
理由如下:
任取(0,1)上两个实数x1,x2,且x1<x2,
则x1-x2<0,1-x1•x2>0,
则f(x1)-f(x2)
=
x1 |
x12+1 |
x2 |
x22+1 |
=
x1•(x22+1)-x2•(x12+1) |
(x12+1)•(x22+1) |
=
(x1-x2) •(1-x1•x2 ) |
(x12+1)•(x22+1) |
即f(x1)<f(x2)
故f(x)=
x |
x2+1 |
(3)由(1)中a=0
∴当x∈[a,a+1]=[0,1]
由(2)中故f(x)=
x |
x2+1 |
可得当x=1时,函数f(x)取最大值
1 |
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=x-ax2+bx+1为R上奇函数.(1)求a,b的值;(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性,并用定义法证明你的结论;(3)当x∈[a,a+】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
3 |
A.(-∞,
| B.[
| C.(
| D.[
|
1 |
ax-1 |
1 |
2 |
(1)讨论f(x)的奇偶性;
(2)若f(x)>0在定义域上恒成立,求实数a的取值范围.
A.ex≤1+x2 | B.cosx≥1-
| ||
C.x≤tanx | D.ln(x+1)≥x-
|
A.9 | B.-7 | C.-5 | D.-11 |
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