题目

题型：填空题难度：一般来源：临沂三模

函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（-1）=-2，对任意的x＜0，有f"（x）＞2，则f（x）＞2x的解集为______．

答案

令g（x）=f（x）-2x，所以g（-1）=f（-1）+2=0，
对任意的x＜0，有f"（x）＞2，
g′（x）=f′（x）-2＞0，
所以对任意的x＜0，有g（x）是增函数，
f（x）＞2x的解集就是g（x）＞g（-1）的解集，x＜0时，解得-1＜x＜0，
因为函数是奇函数，
所以f（x）＞2x的解集为：（-1，0）∪（1，+∞）．
故答案为：（-1，0）∪（1，+∞）．