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题目
题型:单选题难度:一般来源:日照模拟
下列三个函数:①y=x3+1;②y=sin3x;③y=x+
2
x
中,奇函数的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3
答案
①若f(x)=x3+1,则f(-x)=(-x)3+1=-x3+1,所以f(x)=x3+1不是奇函数;
②若f(x)=sin3x,则f(-x)=sin(-3x)=-sin3x=-f(x),所以f(x)=sin3x是奇函数;
③若f(x)=x+
2
x
,则f(-x)=-x-
2
x
=-f(x),所以f(x)=x+
2
x
是奇函数.
故选C.
核心考点
试题【下列三个函数:①y=x3+1;②y=sin3x;③y=x+2x中,奇函数的个数是(  )A.0B.1C.2D.3】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数f(x)的定义域为R,且f(x+2)=f(x+1)-f(x),若f(4)<-1,f(2011)=
a+3
a-3
,则a的取值范围是(  )
A.(-∞,3)B.(0,3)C.(3,+∞)D.(-∞,0)∪(3,+∞)
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已知y=f(x)是定义域为R的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x.则f(x) 在x<0上的解析式为(  )
A.f(x)=x2+2xB.f(x)=-x2+2xC.f(x)=x2-2xD.f(x)=-x2-2x
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x3-3a|x-1|,
(1)当a=1时,试判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)当a>0时,求函数f(x)在[0,+∞)内的最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=
x2+(1-a2)x-a
x
是奇函数,且在(0,+∞)上单调递增,则a等于(  )
A.0B.1C.-1D.±1
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=-x3+x2,g(x)=alnx,a∈R.
(1)若对任意x∈[1,e],都有g(x)≥-x2+(a+2)x恒成立,求a的取值范围;
(2)设F(x)=





f(x),x<1
g(x),x≥1
若P是曲线y=F(x)上异于原点O的任意一点,在曲线y=F(x)上总存在另一点Q,使得△POQ中的∠POQ为钝角,且PQ的中点在y轴上,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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