已知函数f（x）=x2-2ax+b是定义在区间[-2b，3b-1]上的偶函数，则函数f（x）的值域为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=x²-2ax+b是定义在区间[-2b，3b-1]上的偶函数，则函数f（x）的值域为______．

答案

由偶函数的定义域关于原点对称可知，-2b+3b-1=0
∴b=1，函数的定义域为[-2，2]
∵f（x）=x²-2ax+1在[-2，2]上是偶函数
∴对称轴x=a=0
∴f（x）=x²+1∈[1，5]
故答案为：[1，5]

核心考点

试题【已知函数f（x）=x2-2ax+b是定义在区间[-2b，3b-1]上的偶函数，则函数f（x）的值域为______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义在[-2，2]上的奇函数g（x），当x≥0时，g（x）单调递减，若g（1-2m）＜g（m），求m的取值范围．

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已知函数f（x）=

a2-1

（a^x-a^-x），（a＞0且a≠1）．
（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；
（2）当函数f（x）的定义域为（-1，1）时，求使f（1-m）+f（1-m²）＜0成立的实数m的取值范围．

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已知函数f（x）=x|x-a|（x∈R）．
（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；
（2）求实数a的取值范围，使函数g（x）=f（x）+2x+1在R上恒为增函数．

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已知函数f（x）=log_ax，（a＞0且a≠1）．
（1）若g（x）=f（|x|），当a＞1时，解不等式g（1）＜g（lgx）；
（2）若函数h（x）=|f（x-a）|-1，讨论h（x）在区间[2，4]上的最小值．

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（A题）定义域为[-1，1]的奇函数y=f（x），若f（

）=-2，则f（-

）的值为（　　）

A．

B．2

C．-

D．-2

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