题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
a |
a2-1 |
(1)判断函数f(x)的单调性,并证明;
(2)当函数f(x)的定义域为(-1,1)时,求使f(1-m)+f(1-m2)<0成立的实数m的取值范围.
答案
证明如下:设x1,x2∈R,且x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=
a |
a2-1 |
a |
a2-1 |
1 |
ax1ax2 |
当a>1时,a2-1>0,ax1-ax2<0,
∴f(x1)<f(x2);
当0<a<1时,a2-1<0,ax1-ax2>0,
∴f(x1)<f(x2);
∴当a>0且a≠1时,f(x)在R上是增函数;
(2)∵f(x)定义域为(-1,1),在数轴上关于原点对称,…(8分)
又∵f(-x)=
a |
a2-1 |
a |
a2-1 |
∴f(x)是定义域(-1,1)上的奇函数.…(10分)
由f(1-m)+f(1-m2)<0得f(1-m)<-f(1-m2),∴f(1-m)<f(m2-1),…(12分)
∴
|
解得1<m<
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=aa2-1(ax-a-x),(a>0且a≠1).(1)判断函数f(x)的单调性,并证明;(2)当函数f(x)的定义域为(-1,1)时,求使f(】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)判断f(x)的奇偶性,并证明;
(2)求实数a的取值范围,使函数g(x)=f(x)+2x+1在R上恒为增函数.
(1)若g(x)=f(|x|),当a>1时,解不等式g(1)<g(lgx);
(2)若函数h(x)=|f(x-a)|-1,讨论h(x)在区间[2,4]上的最小值.
1 |
2 |
1 |
2 |
A.
| B.2 | C.-
| D.-2 |
A.[0,1] | B.[0,
| C.[0,
| D.[0,1) |
A.增函数且最小值为-5 | B.增函数且最大值为-5 |
C.减函数且最大值是-5 | D.减函数且最小值是-5 |
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