题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)判断f(x)的奇偶性,并证明;
(2)求实数a的取值范围,使函数g(x)=f(x)+2x+1在R上恒为增函数.
答案
又f(-x)=(-x)|-x|=-x|x|=-f(x),∴f(x)是奇函数.…(3分)
当a≠0时,f(a)=0,f(-a)=-a|a|,∵f(-a)≠±f(a),
∴f(x)是非奇非偶函数.…(6分)
∴当a=0时,f(x)为奇函数;当a≠0时,f(x)为非奇非偶函数.…(7分)
(2)g(x)=x|x-a|+2x+1=
|
∴y=x2+(2-a)x+1在[a,+∞)上是增函数,且y=-x2+(2+a)x+1在(-∞,a]上是增函数,…(10分)
∴
|
∴-2≤a≤2.…(15分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=x|x-a|(x∈R).(1)判断f(x)的奇偶性,并证明;(2)求实数a的取值范围,使函数g(x)=f(x)+2x+1在R上恒为增函数.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若g(x)=f(|x|),当a>1时,解不等式g(1)<g(lgx);
(2)若函数h(x)=|f(x-a)|-1,讨论h(x)在区间[2,4]上的最小值.
1 |
2 |
1 |
2 |
A.
| B.2 | C.-
| D.-2 |
A.[0,1] | B.[0,
| C.[0,
| D.[0,1) |
A.增函数且最小值为-5 | B.增函数且最大值为-5 |
C.减函数且最大值是-5 | D.减函数且最小值是-5 |
m |
ex-1 |
A.0 | B.
| C.1 | D.2 |
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