如果函数f（x）=-x2+2ax在区间[1，2]上是减函数，那么实数a的取值范围是a≤1a≤1．如果函数f（x）=-x2+2ax与函数g(x)=ax+1在区间[ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

如果函数f（x）=-x²+2ax在区间[1，2]上是减函数，那么实数a的取值范围是a≤1a≤1．如果函数f（x）=-x²+2ax与函数g(x)=

x+1

在区间[1，2]上都是减函数，那么实数a的取值范围是0＜a≤10＜a≤1．

答案

因为函数f（x）=-x²+2ax在区间[1，2]上是减函数，所以对称轴x=a≤1，即a≤1，又
因为函数f（x）=-x²+2ax与函数g(x)=

x+1

在区间[1，2]上都是减函数，而x+1在[1，2]为增，
∴a＞0，有x=a≤1且a＞0得0＜a≤1．
故答案为a≤1，
0＜a≤1．

核心考点

试题【如果函数f（x）=-x2+2ax在区间[1，2]上是减函数，那么实数a的取值范围是a≤1a≤1．如果函数f（x）=-x2+2ax与函数g(x)=ax+1在区间[】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x+y），（x、y∈R），f（1）=-1．
（1）求f（0）和f（-2）的值；
（2）若f（5）=m，试用m表示f（-5）；
（3）试判断f（x）的奇偶性（要写出推理过程）．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上单调递增，a=f（3），b=f（

），c=f（2），则a，b，c大小关系是（　　）

A．a＞b＞c

B．a＞c＞b

C．b＞c＞a

D．c＞b＞a

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=

log2x(x＞0)

3x(x≤0)

则f[f(

)]的值是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=

log2(4-x)，x≤0

f(x-1)-f(x-2)，x＞0

，则f（3）的值为（　　）

A．-1

B．-2

C．1

D．2

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=

2x+1， x＜4

x2+ax，x≥4

（x∈N₊），若f（f（2））=4a，则实数a等于______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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