题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

lnx-1

lnx+1

(x＞e)，若f（m）+f（n）=1，则f（m•n）的最小值为（　　）

A． 2 7

B． 5 7

C． 2 5

D． 3 5

答案

∵f（x）=

lnx-1

lnx+1

=1-

2

lnx+1

∴f（m）+f（n）=2-

2

lnm+1

-

2

lnn+1

=1∴

2

lnm+1

+

2

lnn+1

=1∴lnm+1=

2(lnn+1)

lnn-1

∴f（mn）=1-

2

ln(mn)+1

=1-

2

lnm+lnn+1

=1-

2

2(lnn+1) lnn-1 +lnn

=1-

2

2+ 4 lnn-1 +lnn

=1-

2

3+ 4 lnn-1 +lnn-1

≥1-

2

3+2 4 lnn-1 ×(lnn-1)

=

5

7

（当且仅当

4

lnn-1

=lnn-1，即n=m=e³时等号取到）
故选B．