题目
题型：解答题难度：一般来源：不详
（1）当q=1时，求f（x）在[-1，1]上的最值．
（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为-51？若存在，求出q（9）的值，若不存在，说明理由．
答案
∴fmax（x）=f（-1）=21fmin（x）=f（1）=-11
（2）假设存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为-51
∵f（x）=x2-16x+q+3=（x-8）2+q-61，x∈[q，10]
∴当0＜q＜8时，f（x）min=q-61=-51，∴q=10∉（0，8）；
当q≥8时，f（x）在区间[q，10]上单调递增，f（x）min=q2-15q+3=-51，解得q=6（舍去）或q=9
故存在常数q=9，使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为-51．
核心考点
试题【已知二次函数f（x）=x2-16x+q+3（1）当q=1时，求f（x）在[-1，1]上的最值．（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
| A．（-∞，0） | B．（-1，1） | C．（0，1） | D．（1，+∞） |
A．y=
| B．y=x2+2x+1 | C．y=-2x | D．y=-2x2 |
| a |
| x |
（1）求a的值；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并证明．