函数f（x）=（a2-1）x在R上是减函数，则a的取值范围是（　　）A．|a|＞1B．|a|＜2C．a＜2D．1＜|a|＜2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

函数f（x）=（a²-1）^x在R上是减函数，则a的取值范围是（　　）

A．|a|＞1

B．|a|＜2

C．a＜

D．1＜|a|＜

答案

∵函数f（x）=（a²-1）^x在R上是减函数，
∴0＜a²-1＜1
∴1＜a²＜2
∴-

＜a＜-1，或1＜a＜

，
即1＜|a|＜

故选D．

核心考点

试题【函数f（x）=（a2-1）x在R上是减函数，则a的取值范围是（　　）A．|a|＞1B．|a|＜2C．a＜2D．1＜|a|＜2】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数y=f（x）的定义域为R，且f（-x）=-f（x），当x∈（0，1）时，f(x)=

4x+1

．
（1）求f（x）在（-1，0）上的解析式；（2）求证：f（x）在（0，1）上是减函数．

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将2006表示成5个正整数x₁，x₂，x₃，x₄，x₅之和．记S=

-1≤i≤j≤5

x_ix_j．问：
（1）当x₁，x₂，x₃，x₄，x₅取何值时，S取到最大值；
（2）进一步地，对任意1≤i，j≤5有

xi-xj

≤2，当x₁，x₂，x₃，x₄，x₅取何值时，S取到最小值．说明理由．

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已知α，β是方程4x²-4tx-1=0（t∈R）的两个不等实根，函数f(x)=

2x-t

x2+1

的定义域为[α，β]．
（Ⅰ）求g（t）=maxf（x）-minf（x）；
（Ⅱ）证明：对于ui∈(0，

)(i=1，2，3)，若sinu₁+sinu₂+sinu₃=1，则

g(tanu1)

g(tanu2)

g(tanu3)

＜

．

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下列函数在其定义域上是增函数的是（　　）

A．y=log₂（1-x）

B．y=x³-1

C．y=2^1-x

D．y=2-|x|

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已知函数f（x）=log_a（1+x）+log_a（3-x）（a＞0且a≠1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的最小值为-2，求实数a的值．

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