已知函数f（x）=loga（1+x）+loga（3-x）（a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为-2，求实数a的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=log_a（1+x）+log_a（3-x）（a＞0且a≠1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的最小值为-2，求实数a的值．

答案

（1）要使函数有意义则

1+x＞0

3-x＞0

⇒-1＜x＜3…（3分）
∴函数f（x）的定义域为（-1，3）…（4分）．
（2）∵f（x）=log_a（1+x）（3-x）=loga(-x2+2x+3)=loga[-(x-1)2+4]…（6分）
当0＜a＜1时，则当x=1时，f（x）有最小值log_a4，
∴log_a4=-2，a^-2=4，
∵0＜a＜1，∴a=

…（9分）
当a＞1时，则当x=1时，f（x）有最大值log_a4，f（x）无最小值，
此时a无解…（10分），
综上知，所求a=

．

核心考点

试题【已知函数f（x）=loga（1+x）+loga（3-x）（a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为-2，求实数a的值．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=2^x+a•2^-x是定义域为R的奇函数，
（1）求实数a的值；
（2）证明：f（x）是R上的单调函数；
（3）若对于任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（t²-k）＞0恒成立，求k的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

下列函数中，既是其定义域上的是单调函数，又是奇函数的是（　　）

A．y=x^-1

B．y=log23x

C．y=log₂x

D．y=2^x

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的增函数，是否存在这样的实数a，使得不等式f（1-ax-x²）＜f（2-a）对于任意x∈[0，1]都成立？若存在，试求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=lg（a^x-b^x），（其中a、b为常数，且a＞1，b＞0），若x∈（1，+∞）时，f（x）＞0恒成立，则（　　）

A．a-b≥1

B．a-b＞1

C．a-b≤1

D．a=b+1

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知f（x+1）=|x|-|x+2|，则f（log₂3）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

最新试题

热门考点