下列函数在其定义域上是增函数的是（　　）A．y=log2（1-x）B．y=x3-1C．y=21-xD．y=2-|x| - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

下列函数在其定义域上是增函数的是（　　）

A．y=log₂（1-x）

B．y=x³-1

C．y=2^1-x

D．y=2-|x|

答案

y=log₂（1-x）在定义域（-∞，1）上单调递减，故A不符合题意；
y=2^1-x在（-∞，+∞）上单调递减，故C不符合题意；
y=2-|x|在（-∞，0），（0，+∞）上单调递减，故D不符合题意；
y=x³-1在（-∞，+∞）上单调递增，故B符合题意．
故答案为 B．

核心考点

试题【下列函数在其定义域上是增函数的是（　　）A．y=log2（1-x）B．y=x3-1C．y=21-xD．y=2-|x|】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=log_a（1+x）+log_a（3-x）（a＞0且a≠1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的最小值为-2，求实数a的值．

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已知函数f（x）=2^x+a•2^-x是定义域为R的奇函数，
（1）求实数a的值；
（2）证明：f（x）是R上的单调函数；
（3）若对于任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（t²-k）＞0恒成立，求k的取值范围．

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下列函数中，既是其定义域上的是单调函数，又是奇函数的是（　　）

A．y=x^-1

B．y=log23x

C．y=log₂x

D．y=2^x

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设函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的增函数，是否存在这样的实数a，使得不等式f（1-ax-x²）＜f（2-a）对于任意x∈[0，1]都成立？若存在，试求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=lg（a^x-b^x），（其中a、b为常数，且a＞1，b＞0），若x∈（1，+∞）时，f（x）＞0恒成立，则（　　）

A．a-b≥1

B．a-b＞1

C．a-b≤1

D．a=b+1

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