题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
2 |
2x+1 |
(1)若f(x)是奇函数,求a的值;
(2)判断f(x)在定义域上的单调性,并证明;
(3)要使f(x)≧0恒成立,求实数a的取值范围.
答案
.所以f(x)+f(-x)=0
所以过原点.a=1.
(2)定义域为R
设x1,x2∈R且x1<x2
则f(x2)-f(x1)
=a-
2 |
2x2+1 |
2 |
2x1+1 |
=-
2 |
2x2+1 |
2 |
2x1+1 |
=
2(2x2-2x1) |
(2x1+1)(2x2+1) |
∵y=2x为增函数,且x2>x1,
∴2x2>2x1而分母大于0恒成立
∴f(x2)-f(x1)>0∴f(x2)>f(x1)
故f(x)是R上的增函数
(3)由f(x)≥0恒成立,可得a≥
2 |
2x+1 |
∵0<
2 |
2x+1 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=a-22x+1,(a∈R).(1)若f(x)是奇函数,求a的值;(2)判断f(x)在定义域上的单调性,并证明;(3)要使f(x)≧0恒成立,求】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1) y=|x+1|;
(2) y=-x2+4x-2,x∈[0,3].
A.105 | B.510 | C.lg10 | D.lg5 |
4 |
x |
1 |
x |
A.1 | B.-1 | C.10 | D.
|
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