题目
题型:解答题难度:一般来源:上海
a |
x |
(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)若函数f(x)在[2,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围.
答案
对任意x∈(-∞,0)∪(0,+∞),有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),
∴f(x)为偶函数.
当a≠0时,f(x)=x2+
a |
x |
取x=±1,得f(-1)+f(1)=2≠0,
f(-1)-f(1)=-2a≠0,
∴f(-1)≠-f(1),f(-1)≠f(1).
∴函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数.
(2)设2≤x1<x2,
f(x1)-f(x2)=x21+
a |
x1 |
a |
x2 |
(x1-x2) |
x1x2 |
要使函数f(x)在x∈[2,+∞)上为增函数,
必须f(x1)-f(x2)<0恒成立.
∵x1-x2<0,x1x2>4,
即a<x1x2(x1+x2)恒成立.
又∵x1+x2>4,∴x1x2(x1+x2)>16,
∴a的取值范围是(-∞,16].
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2+ax(x≠0,常数a∈R).(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)若函数f(x)在[2,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
λ |
1+λ |
1 |
1+λ |
A.(-∞,-1) | B.(-∞,-1)∪(-1,0) | C.(-1,0) | D.(-∞,-1)∪(1,+∞) |
(1)f(-1)=0;
(2)对于任意的实数x,都有f(x)-x≥0;
(3)当x∈(0,2)时有f(x)≤(
x+1 |
2 |
①求f(1);
②求a,b,c的值;
③当x∈[-1,1]时,函数g(x)=f(x)-mx(m∈R)是单调函数,求m的取值范围.
(1)求f(9)的值
(2)判断f(x)的单调性,并加以证明
(3)解不等式f(x)+f(x-8)<2.
1 |
2 |
A.a>b>c | B.c>a>b | C.b>a>c | D.c>b>a |
A.(-∞,-1)∪(2,+∞) | B.(-1,2) | C.(-2,1) | D.(-∞,-2)∪(1,+∞) |
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