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题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)在R上单调递增,设α=
λ
1+λ
,β=
1
1+λ
(λ≠1)
,若有f(α)-f(β)>f(1)-f(0),则λ的取值范围是(  )
A.(-∞,-1)B.(-∞,-1)∪(-1,0)C.(-1,0)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
答案
∵y=f(x)是定义在R上的单调增函数,
∴f(1)-f(0)>0,
∵f(α)-f(β)>f(1)-f(0),
∴f(α)-f(β)>0,
α=
λ
1+λ
,β=
1
1+λ
(λ≠1)

λ
1+λ
1
1+λ

λ-1
λ+1
>0,
∴λ>1或λ<-1
λ>1时,0<
1
2
<α<1,0<β<
1
2
<1,故0<β<α<1,f(α)-f(β)<f(α)-f(0)<f(1)-f(0),故对于λ>1不合题意,舍去,经检验,λ<-1时,β<0<α,能满足题意,
故选A.
核心考点
试题【已知函数f(x)在R上单调递增,设α=λ1+λ,β=11+λ(λ≠1),若有f(α)-f(β)>f(1)-f(0),则λ的取值范围是(  )A.(-∞,-1)B】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为实数a不为零),且同时满足下列条件:
(1)f(-1)=0;
(2)对于任意的实数x,都有f(x)-x≥0;
(3)当x∈(0,2)时有f(x)≤(
x+1
2
)2

①求f(1);
②求a,b,c的值;
③当x∈[-1,1]时,函数g(x)=f(x)-mx(m∈R)是单调函数,求m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且满足对任意的x>0,y>0,f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1.当x>1时,f(x)>0.
(1)求f(9)的值
(2)判断f(x)的单调性,并加以证明
(3)解不等式f(x)+f(x-8)<2.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且(x-1)f"(x)>0,若a=f(0),b=f(
1
2
),c=f(3)
,则a,b,c的大小关系是(  )
A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知定义在R上的单调递增的函数f(x),满足f(2-a2)>f(a)则实数a的取值范围是(  )
A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数y=log
1
2


x2+2x-3
的单调递减区间是 ______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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