题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
ax-1 |
x+1 |
(Ⅰ)解不等式f(x)≤1;
(Ⅱ)求a的取值范围,使f(x)在区间(0,+∞)上是单调减函数.
答案
ax-1 |
x+1 |
(a-1)x-2 |
x+1 |
当a=1时,不等式化为
-2 |
x+1 |
当a>1时,有
2 |
a-1 |
2 |
a-1 |
当a=-1时,不等式化为
-2(x+1) |
x+1 |
当a<-1时,有
2 |
a-1 |
不等式
(a-1)x-2 |
x+1 |
2 |
a-1 |
(Ⅱ)任取 0<x1<x2,且 则f(x2)-f(x1)=
ax2-1 |
x2+1 |
ax1-1 |
x1-1 |
=
(a+1)(x2-x1) |
(x2+1)(x1+1) |
因x2>x1故x2-x1>0,又在(0,+∞)上有 x2+1>0,x1+1>0,
∴只有当a+1<0时,即a<-1时.才总有f(x2)-f(x1)<0.
∴当a<-1时,f(x)在(0,+∞)上是单调减函数.(14分)
核心考点
试题【设函数f(x)=ax-1x+1;其中a∈R.(Ⅰ)解不等式f(x)≤1;(Ⅱ)求a的取值范围,使f(x)在区间(0,+∞)上是单调减函数.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)有多少个n,会出现买多于n本书比恰好买n本书所花钱少?
(2)若一本书的成本价是5元,现在甲、乙两人来买书(甲、乙不合买),每人至少买1本,甲买的书不多于乙买的书,两人共买60本,问出版公司至少能赚多少钱?最多能赚多少钱?
|
(1)当a=
1 |
2 |
1 |
3 |
(2)若x0满足f(f(x0))=x0,但f(x0)≠x0,则称x0为f(x)的二阶周期点,试确定函数有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点x1,x2;
(3)对于(2)中x1,x2,设A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(a2,0),记△ABC的面积为s(a),求s(a)在区间[
1 |
3 |
1 |
2 |
①y与(a-2x)•x2成正比;
②当x=
a |
4 |
a3 |
8 |
x |
a-x |
(I)求y=f(x)表达式及定义域;
(Ⅱ)求技术改造之后,产品增加值的最大值及相应x的值.
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