已知函数f(x)是R上的奇函数,且单调递减,解关于x的不等式f(tx2-1)+f(t)<0,其中t∈R且t≠1. |
因为f(x)是R上的奇函数, 所以f(tx2-1)+f(t)<0可化为f(tx2-1)<-f(t)=f(-t). 又f(x)单调递减,且t≠1,所以tx2-1>-t,即tx2>1-t.….(4分) ①当t>1时,x2>,而<0,所以x∈∅;…(6分) ②当0<t<1时,1-t>0,解得x>或x<-;…..(8分) ③当t≤0时,tx2≤0,而1-t>0,所以x∈∅.….(10分) 综上,当t≤0或t>1时,不等式无解; 当0<t<1时,不等式的解集为{x|x>或x<-}.…(12分) |
核心考点
试题【已知函数f(x)是R上的奇函数,且单调递减,解关于x的不等式f(tx2-1)+f(t)<0,其中t∈R且t≠1.】;主要考察你对
函数的单调性与最值等知识点的理解。
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举一反三
某光学仪器厂有一条价值为a万元的激光器生产线,计划通过技术改造来提高该生产线的生产能力,提高产品的增加值.经过市场调查,产品的增加值y万元与技术改造投入x万元之间满足: ①y与(a-2x)•x2成正比; ②当x=时,y=,并且技术改造投入满足∈(0,t],其中t为常数且t∈(1,2]. (I)求y=f(x)表达式及定义域; (Ⅱ)求技术改造之后,产品增加值的最大值及相应x的值. |
已知f(1)=2,f(n+1)=(n∈N*),则f(4)=______. |
设函数f(x)=(x>0),其中[x]表示不超过x的最大整数,如[2]=2,[]=0,[1.8]=1. (1)求f()的值; (2)若在区间[2,3)上存在x,使得f(x)≤k成立,求实数k的取值范围. |
某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动.若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为p、q万元,农民购买电视机获得相应的补贴分别为 |