设定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）+f（x）=1，且当x∈[1，2]时，f（x）=2-x，则f（8.5）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

设定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）+f（x）=1，且当x∈[1，2]时，f（x）=2-x，则f（8.5）=______．

答案

由f（x+1）+f（x）=1①，取x=-x，得：f（1-x）+f（-x）=1，
因为f（x）为偶函数，所以有f（1-x）+f（x）=1②，
①-②得：f（1+x）=f（1-x），再取x=1+x，得f（2+x）=f（-x）=f（x），所以函数f（x）是周期为2的周期函数，
所以f（8.5）=f（8+0.5）=f（0.5）=f（-2+0.5）=f（-1.5）=f（1.5），
又当x∈[1，2]时，f（x）=2-x，所以f（1.5）=2-1.5=0.5
所以f（8.5）=0.5
故答案为0.5．

核心考点

试题【设定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）+f（x）=1，且当x∈[1，2]时，f（x）=2-x，则f（8.5）=______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

某出版公司为一本畅销书定价如下：C（n）=

12n，1≤n≤24，n∈N*

11n，25≤n≤48，n∈N*

10n，n≥49，n∈N*

这里n表示定购书的数量，C（n）表示定购n本所付的钱数（单位：元）．
（1）有多少个n，会出现买多于n本书比恰好买n本书所花钱少？
（2）若一本书的成本价是5元，现在甲、乙两人来买书（甲、乙不合买），每人至少买1本，甲买的书不多于乙买的书，两人共买60本，问出版公司至少能赚多少钱？最多能赚多少钱？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f(x)=

x，0≤x≤a

1-a

(1-x)，

a＜x≤1

常数且a∈（0，1）．
（1）当a=

时，求f（f（

））；
（2）若x₀满足f（f（x₀））=x₀，但f（x₀）≠x₀，则称x₀为f（x）的二阶周期点，试确定函数有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x₁，x₂；
（3）对于（2）中x₁，x₂，设A（x₁，f（f（x₁））），B（x₂，f（f（x₂））），C（a²，0），记△ABC的面积为s（a），求s（a）在区间[

，

]上的最大值和最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）是R上的奇函数，且单调递减，解关于x的不等式f（tx²-1）+f（t）＜0，其中t∈R且t≠1．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

某光学仪器厂有一条价值为a万元的激光器生产线，计划通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值．经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入x万元之间满足：
①y与（a-2x）•x²成正比；
②当x=

时，y=

，并且技术改造投入满足

a-x

∈(0，t]，其中t为常数且t∈（1，2]．
（I）求y=f（x）表达式及定义域；
（Ⅱ）求技术改造之后，产品增加值的最大值及相应x的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（1）=2，f（n+1）=

f(n)+1

（n∈N^*），则f（4）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

最新试题

热门考点