题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
2 |
bx+1 |
(1)判断函数的单调性并证明;
(2)是否存在实数a使函数f (x)为奇函数?并说明理由.
答案
当b>1时,函数f (x)在R上单调递增;当0<b<1时,函数f (x)在R上是单调递减.
证明:任取R上两x1,x2,且x1<x2,
f (x1)-f (x2)=a-
2 |
bx1+1 |
2 |
bx2+1 |
2 |
bx2+1 |
2 |
bx1+1 |
2(bx1-bx2) |
(bx1+1)•(bx2+1) |
当b>1时,∵x1<x2∴bx1<bx2∴bx1-bx2<0
得f (x1)-f (x2)<0
所以f (x1)<f (x2)
故此时函数f (x)在R上是单调增函数;
当0<b<1时,∵x1<x2∴bx1>bx2∴bx1-bx2>0
得f (x1)-f (x2)>0
所以f (x1)>f (x2)
故此时函数f (x)在R上是单调减函数.
(2)f (x)的定义域是R,
由f(0)=0,求得a=1.
当a=1时,f(-x)=1-
2 |
b-x+1 |
b-x-1 |
b-x+1 |
1-bx |
1+bx |
2 |
bx+1 |
bx-1 |
bx+1 |
满足条件f(-x)=-f(x),
故a=1时函数f (x)为奇函数.
核心考点
试题【对于函数f(x)=a-2bx+1 (a∈R,b>0且b≠1)(1)判断函数的单调性并证明;(2)是否存在实数a使函数f (x)为奇函数?并说明理由.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
5 |
2 |
(Ⅰ)求证:f(
x |
y |
(Ⅱ)已知f(3)=1,且f(a)-f(a-1)>2,求a的取值范围.
x2+1 |
(x+1)2 |
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