对于函数f（x），在使f（x）≥M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数f（x）的“下确界”，则函数f(x)=x2+1(x+1)2的下确界为_____ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

对于函数f（x），在使f（x）≥M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数f（x）的“下确界”，则函数f(x)=

x2+1

(x+1)2

的下确界为______．

答案

设函数y=

x2+1

x2+2x+1

，则（y-1）x²+2yx+y-1=0．
当y-1≠0时，△=4y²-4（y-1）（y-1）≥0，解得y≥

且y≠1．
当y-1=0时，x=0成立，∴y≥

．∴函数f(x)=

x2+1

(x+1)2

的下确界为0.5．
故答案为：0.5．

核心考点

试题【对于函数f（x），在使f（x）≥M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数f（x）的“下确界”，则函数f(x)=x2+1(x+1)2的下确界为_____】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x²-3x，则f（-2）=（　　）

A．-2

B．0

C．2

D．10

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知一次函数f（x）=ax-2，（a≠0）．
（1）当a=3时，解不等式|f（x）|＜4；
（2）设函数g（x）=f（sin2x）（-

≤x≤

）的最大值为4，求实数a的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x₁、x₂，都有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂），且当x＞1时f（x）＞0，f（2）=1，
（1）求证：f（x）是偶函数；
（2）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数；

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数y=

-2x-3

x+1

在区间（-∞，a）上是增函数，则a的取值范围是 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义在实数集R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=Ax+B（A、B为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．给出如下四个命题：①对于给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数；③g（x）=2x为函数f（x）=|3x|的一个承托函数；④g(x)=

x为函数f（x）=x²的一个承托函数．其中正确的命题有______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

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