设定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=-f（1-x），若f（3）=2，则f（2013）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

设定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=-f（1-x），若f（3）=2，则f（2013）=______．

答案

∵f（x+3）=-f（1-x）且f（x）是奇函数
令1-x=t则x=1-t
∴f（4-t）=-f（t）=f（-t）
∴f（4+x）=f（x）
∴f（2013）=f（502×4+1）=f（1）=-f（-1）=-f（3）=-2
故答案为：-2

核心考点

试题【设定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=-f（1-x），若f（3）=2，则f（2013）=______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

若f（n）表示n²+1（n∈N^*）的各位数字之和，如：6²=36，36+1=37，3+7=10，则f（6）=10，记f₁（n）=f（n），f₂（n）=f（f₁（n）），…f_k+1（n）=f（f_k（n））（k∈N^*），则f₂₀₀₉（8）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

对于函数f（x），在使f（x）≥M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数f（x）的“下确界”，则函数f(x)=

x2+1

(x+1)2

的下确界为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x²-3x，则f（-2）=（　　）

A．-2

B．0

C．2

D．10

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知一次函数f（x）=ax-2，（a≠0）．
（1）当a=3时，解不等式|f（x）|＜4；
（2）设函数g（x）=f（sin2x）（-

≤x≤

）的最大值为4，求实数a的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x₁、x₂，都有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂），且当x＞1时f（x）＞0，f（2）=1，
（1）求证：f（x）是偶函数；
（2）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数；

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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