定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x+2，则x∈[-4，-2]时，f（x）的最小值为 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x²-2x+2，则x∈[-4，-2]时，f（x）的最小值为 ______．

答案

∵f（x+2）=3f（x），
∴f（x+4）=3f（x+2）=9f（x），
设x∈[-4，-2]，则x+4∈[0，2]，
∴f（x+4）=（x+4）²-2（x+4）+2=9f（x），
即x∈[-4，-2]时，f（x）=

（x²+6x+10）
∴x∈[-4，-2]时，f（x）的最小值为

故答案为：

．

核心考点

试题【定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x+2，则x∈[-4，-2]时，f（x）的最小值为 ______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

某同学在研究函数f(x)=

1+|x|

(x∈R)时，分别给出下面几个结论：
①等式f（-x）+f（x）=0对x∈R恒成立；
②若f（x₁）≠f（x₂），则一定有x₁≠x₂；
③若m＞0，方程|f（x）|=m有两个不等实数根；
④函数g（x）=f（x）-x在R上有三个零点．
其中正确结论的序号有______．（请将你认为正确的结论的序号都填上）

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设f（x）=x²+bx+c（b、c∈R）．
（1）若f（x）在[-2，2]上不单调，求b的取值范围；
（2）若f（x）≥|x|对一切x∈R恒成立，求证：b²+1≤4c；
（3）若对一切x∈R，有f(x+

)≥0，且f(

2x2+3

x2+1

)的最大值为1，求b、c满足的条件．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=x+x³，若对于任意的实数a和b，有f（a）+f（b）＞0，则一定有（　　）

A．a-b＞0

B．a-b＜0

C．a+b＞0

D．a+b＜0

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数y=2|x+1|的递减区间是 ______

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x）+f（x+1）=4，当x∈[-3，-2]时，f（x）=4x+12，则f（112.5）的值为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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