题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)若f(x)在[-2,2]上不单调,求b的取值范围;
(2)若f(x)≥|x|对一切x∈R恒成立,求证:b2+1≤4c;
(3)若对一切x∈R,有f(x+
1 |
x |
2x2+3 |
x2+1 |
答案
-b |
2 |
∴-4<b<4;
(2)须x2+bx+c≥x与x2+bx+c≥-x同时成立,即
|
(3)因为|x+
1 |
x |
①当f(x)=0有实根时,f(x)=0的实根在区间[-2,2]内,设f(x)=x2+bx+c,所以
|
即
|
2x2+3 |
x2+1 |
1 |
x2+1 |
于是,f(
2x2+3 |
x2+1 |
故
|
|
②当f(x)=0无实根时,△=b2-4c<0,由二次函数性质知,
f(x)=x2+bx+c在(2,3]上的最大值只能在区间的端点处取得,
所以,当f(2)>f(3)时,f(
2x2+3 |
x2+1 |
于是,f(
2x2+3 |
x2+1 |
即4+2b+c≤9+3b+c,所以,b≥-5.又f(
2x2+3 |
x2+1 |
即9+3b+c=1,从而c=-3b-8.由△=b2-4c<0,得b2+12b+32<0,即-8<b<-4.
所以b、c满足的条件为3b+c+8=0且-5≤b<-4.
综上:3b+c+8=0且-5≤b≤-4.
核心考点
试题【设f(x)=x2+bx+c(b、c∈R).(1)若f(x)在[-2,2]上不单调,求b的取值范围;(2)若f(x)≥|x|对一切x∈R恒成立,求证:b2+1≤4】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.a-b>0 | B.a-b<0 | C.a+b>0 | D.a+b<0 |
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
(1)求g(x)的解析式;
(2)判断g(x)的单调性;
(3)若g(x)=m有解,求m的取值范围.
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