题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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2 |
2 |
(I)求椭圆C的方程;
(II)设直线l经过的定点为Q,过点Q作斜率为k的直线l′与椭圆C有两个不同的交点,求实数k的取值范围;
(Ⅲ)设直线l与y轴的交点为P,M为椭圆C上的动点,线段PM长度的最大值为f(m),求f(m)的表达式.
答案
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又因为2ab=2
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x2 |
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(II)由l:mx-2y+2m=0经过定点Q(-2,0),则直线l′:y=k(x+2),
由
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所以△=64k4-8(2k2+1)(4k2-1)>0,可化为 2k2-1<0
解得-
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2 |
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(Ⅲ) 由l:mx-2y+2m=0,设x=0,则y=m,所以P(0,m).
设M(x,y)满足
x2 |
2 |
则|PM|2=x2+(y-m)2=2-2y2+(y-m )2=-y2-2my+m2+2=-(y+m)2+2m2+2,
因为-1≤y≤1,所以
当|m|>1时,|MP|的最大值f(m)=1+|m|;
当|m|≤1时,|MP|的最大值f(m)=
2m2+2 |
所以f(m)=
|
核心考点
试题【已知直线l:mx-2y+2m=0(m∈R)和椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),椭圆C的离心率为22,连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为22.(I)】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.y=
| B.y=(x+1)2 | C.y=x
| D.y=2x+1 |
f(a)-f(b) |
b-a |
A.f(a)>f(b) | B.f(a)<f(b) |
C.f(x)在R上是增函数 | D.f(x)在R上是减函数 |
(1)试判断函数f(1)的奇偶性,并证明函数f(1)在[0,+∞)是减函数;
(2)解不等式f(1)≥31.
A.等于0 | B.是不等于0的任何实数 |
C.恒大于0 | D.恒小于0 |
2013 |
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