题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

为了促进生态平衡，加快荒山绿化造林工作的进程，某地区调用N架直升飞机上升到H米高空进行大面积播种．假设每架直升飞机用匀加速度a米/秒²（0＜a≤A），从地面起飞．已知飞机在上升过程中的耗油率为y=pa+q升/秒（p，q为正的常数），试求每架直升飞机从地面垂直上升到H米高空时的耗油量M=f（a）的表达式，并且求出M的最小值．

答案

∵H=

1

2

at2，
∴M=f(a)=yt=

2H

(p

a

+

q

a

)，(0＜a≤A)…(5分)
∵(p

a

+

q

a

)≥2

pq

当且仅当p

a

=

q

a

即a=

q

p

∈(0，A]时取等号，（2分）
∴当

q

p

≤A时，Mmin=f(

q

p

)=2

2Hpq

；…(2分)

&当 q p ＞A时

，
由单调性知M的最小值为：Mmin=f(A)=

2H A

(PA+q)（3分）