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题目
题型:填空题难度:简单来源:不详
若0<a<
1
2
,则a(1-2a)的最大值为
______.
答案
a(1-2a)=
1
2
×2a(1-2a)≤
1
2
(
2a+1-2a
2
)
2
=
1
8

等号当且仅当2a=1-2a,即a=
1
4
时取到
因为a=
1
4
在取值范围内,所以a(1-2a)的最大值为
1
8

故答案为
1
8
核心考点
试题【若0<a<12,则a(1-2a)的最大值为______.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),给出定义:设f′(x)是函数y=f(x)的导数,f″(x)是函数f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.给定函数f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
,请你根据上面探究结果,解答以下问题
(1)函数f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
的对称中心为______;
(2)计算f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)
+…+f(
2012
2013
)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+4),当2≤x≤6时,f(x)=(
1
2
|x-m|+n,f(4)=31.
(1)求m,n的值;
(2)比较f(log3m)与f(log3n)的大小.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数y=


loga(2-x2)
(0<a<1)
的单调递增区间为______
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=





x(x≥0)
x2(x<0)
则f[f(-1)]=(  )
A.1B.-1C.-3D.5
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知f(x)是定义在[-1,1]上的增函数,且f(x-2)<f(1-x),则x的取值范围为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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