定义在R上的函数f（x）满足f(x)=21-x x≤0f(x-1)-f(x-2)，x＞0.则f（-1）=______，f（33）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

定义在R上的函数f（x）满足f(x)=

21-x x≤0

f(x-1)-f(x-2)，x＞0.

则f（-1）=______，f（33）=______．

答案

由于函数f（x）满足f(x)=

21-x x≤0

f(x-1)-f(x-2)，x＞0.

则f（-1）=2¹⁺¹=4，
当 x＞0 时，f（x）=f（x-1）-f（x-2）=f（x-2）-f（x-3）-f（x-2）=-f（x-3），（x＞1），
∴f（x）=f（x-6），故f（x）是周期等于6的函数．
f（33）=f（3）=f（-3）=2¹⁺³=16，
故答案为4，16．

核心考点

试题【定义在R上的函数f（x）满足f(x)=21-x x≤0f(x-1)-f(x-2)，x＞0.则f（-1）=______，f（33）=______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义f[a，b]=

(|a-b|+a+b)．若函数g（x）=x²-1，h（x）=x-1，则函数f[g（x），h（x）]的最小值是______．

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在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=a，当a＜b时，a⊕b=b²．已知函数f（x）=（2⊕x）•x-（m⊕x）（m＜2），若对任意x∈[-3，2]，f（x）≥-5恒成立，则实数m的取值范围是______（“•”“-”仍为通常的乘法与减法）

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定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x₁，x₂，，均有：|f（x₁）-f（x₂）|≥k|x₁-x₂|成立，则称f（x）在D上满足利普希茨（Lipschitz）条件．对于函数f(x)=lnx+

x2在区间（0，+∞）满足利普希茨条件，则常数k的最大值为______．

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已知函数f（x）定义在正整数集上，且对于任意的正整数x，都有f（x+2）=2f（x+1）-f（x），且f（1）=2，f（3）=6，则f（2009）=______．

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设f（x）是[0，+∞）上的增函数，g（x）=f（|x|），则g（lgx）＜g（1）的解集是______．

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