题目
题型：填空题难度：简单来源：连云港二模
答案
故f（x+2）-f（x+1）=f（x+1）-f（x），
则此函数的值构成了一个等差数列，首项f（1）=2，公差为
| f(3)-f(1) |
| 2 |
∴f（2009）=2+2008×2=4018．
故答案为：4018．
核心考点
试题【已知函数f（x）定义在正整数集上，且对于任意的正整数x，都有f（x+2）=2f（x+1）-f（x），且f（1）=2，f（3）=6，则f（2009）=______】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
| m |
| x-1 |
（1）若m=1，求当x＞1时函数的最小值；
（2）当x＜1时，函数有最大值-3，求实数m的值．
| (a+1)x+b |
| x |
| A．a＞-1 | B．a＜-1 | C．b＞0 | D．b＜0 |
| x+2 |
| x2+x+1 |
（1）求
| 1 |
| y |
（2）当x为何值时，y取何最大值？
（1）求函数F（x）=f（x）+af（2x），x∈（-∞，0]的最大值；
（2）若存在x∈（-∞，0），使f（2x）-af（x）＞1成立，求a的取值范围；
（3）若当x∈[0，3]时，不等式f（x+1）≤f[（2x+a）2]恒成立，求a的取值范围．
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