题目
题型:单选题难度:一般来源:不详
A.0 | B.1 | C.-1 | D.-1004.5 |
答案
f(-x)=f(x),f(-x-1)=-f(x-1),①
∴f(-x-1)=f(x+1),②
由①②得f(x+1)=-f(x-1)③恒成立,
∴f(x-1)=-f(x-3)④
由③④得f(x+1)=f(x-3)恒成立,
∴函数的周期是4,下研究函数一个周期上的函数的值
由于f(x)的图象向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象即f(0-1)=0,即f(-1)=0,由偶函数知f(1)=0,由周期性知f(3)=0
由f(2)=-1得f(-2)=-1,由f(x+1)=-f(x-1),知f(0)=1,故f(4)=1
故有f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0
∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)=f(2009)=f(1)=0
故选A
核心考点
试题【已知f(x)是R上的偶函数,若将f(x)的图象向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象,若f(2)=-1,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)=】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
A.(-∞,-1)∪(2,+∞) | B.(-2,1) | C.(-1,2) | D.(-∞,-2)∪(1,+∞) |
A.y=
| B.y=x2+1 | C.y=2x | D.y=log3x |
|
1 |
2 |
A.a<b<c | B.c<a<b | C.c<b<a | D.b<c<a |
|
(1)求证:函数F(x)在R上为减函数
(2)求实数k的取值范围.
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