已知函数f（x）=x-sinx，x≥0ex-1，x＜0，若f（2-a2）＞f（a），则实数a取值范围是（　　）A．（-∞，-1）∪（2，+∞）B．（-2，1）C - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数f（x）=

x-sinx，x≥0

ex-1，x＜0

，若f（2-a²）＞f（a），则实数a取值范围是（　　）

A．（-∞，-1）∪（2，+∞）

B．（-2，1）

C．（-1，2）

D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

答案

当x≥0时，f（x）=x-sinx，
f′（x）=1-cosx≥0，
∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（0）=0；
当x＜0时，f（x）=e^x-1在（-∞，0）上单调递增，且f（x）＜f（0）=0，
故f（x）在R上单调递增，
∵f（2-a²）＞f（a），
∴2-a²＞a，解得-2＜a＜1，
故选B．

核心考点

试题【已知函数f（x）=x-sinx，x≥0ex-1，x＜0，若f（2-a2）＞f（a），则实数a取值范围是（　　）A．（-∞，-1）∪（2，+∞）B．（-2，1）C】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列函数中，在（0，+∞）上是减函数的是（　　）

A．y=

B．y=x²+1

C．y=2^x

D．y=log₃x

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

-x2+6x+e2-5e-2，x≤e

x-2lnx，x＞e

（其中e为自然对数的底数，且e≈2.718）若f（6-a²）＞f（a），则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x）=f（2-x）成立，且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0（其中f"（x）为f（x）的导数）．设a=f(0)，b=f(

)，c=f(3)，则a、b、c三者的大小关系是（　　）

A．a＜b＜c

B．c＜a＜b

C．c＜b＜a

D．b＜c＜a

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知定义在R上的函数F（x）满足F（x+y）=F（x）+F（y），当x＞0时，F（x）＜0，且对任意的x∈[0，1]，不等式组

F(2kx-x2)＜F(k-4)

F(x2-kx)＜F(k-3)

均成立，
（1）求证：函数F（x）在R上为减函数
（2）求实数k的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f(x)=

(x-2)2

+m-6为定义域上的奇函数（其中m为常数），
（Ⅰ）试求出实数m的值和f（x）解析式；
（Ⅱ）若函数g（x）=2a^x-22（其中a＞0，a≠1）在[-2，2]上的最大值为m，试求实数a的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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