已知函数f(x)=-x2+6x+e2-5e-2，x≤ex-2lnx，x＞e（其中e为自然对数的底数，且e≈2.718）若f（6-a2）＞f（a），则实数a的取值 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：天津一模

已知函数f(x)=

-x2+6x+e2-5e-2，x≤e

x-2lnx，x＞e

（其中e为自然对数的底数，且e≈2.718）若f（6-a²）＞f（a），则实数a的取值范围是______．

答案

∵f(x)=

-x2+6x+e2-5e-2，x≤e

x-2lnx，x＞e

∴当x≤e时y=-（x-3）²+e²-5e+7∴x≤e时函数单调递增当x＞e时y"=1-

＞0恒成立，故x＞e时函数单调递增，
∵f（e）=e-2=e-2lne∴函数在R上为增函数．
∴由f（6-a²）＞f（a）得6-a²＞a，
解得-3＜a＜2
故答案为-3＜a＜2

核心考点

试题【已知函数f(x)=-x2+6x+e2-5e-2，x≤ex-2lnx，x＞e（其中e为自然对数的底数，且e≈2.718）若f（6-a2）＞f（a），则实数a的取值】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x）=f（2-x）成立，且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0（其中f"（x）为f（x）的导数）．设a=f(0)，b=f(

)，c=f(3)，则a、b、c三者的大小关系是（　　）

A．a＜b＜c

B．c＜a＜b

C．c＜b＜a

D．b＜c＜a

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已知定义在R上的函数F（x）满足F（x+y）=F（x）+F（y），当x＞0时，F（x）＜0，且对任意的x∈[0，1]，不等式组

F(2kx-x2)＜F(k-4)

F(x2-kx)＜F(k-3)

均成立，
（1）求证：函数F（x）在R上为减函数
（2）求实数k的取值范围．

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已知f(x)=

(x-2)2

+m-6为定义域上的奇函数（其中m为常数），
（Ⅰ）试求出实数m的值和f（x）解析式；
（Ⅱ）若函数g（x）=2a^x-22（其中a＞0，a≠1）在[-2，2]上的最大值为m，试求实数a的值．

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若偶函数f（x）在（-∞，-1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（　　）

A．f(-

)＜f(-1)＜f(4)

B．f(-1)＜f(-

)＜f(4)

C．f(4)＜f(-1)＜f(-

)

D．f(4)＜f(-

)＜f(-1)

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函数f（x）=ln（x²-1）的单调增区间是（　　）

A．（-1，1）

B．（-1，+∞）

C．（1，+∞）

D．（-∞，-1）

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